景深與焦深

景深

鏡頭的景深(DOF)是鏡頭在物體位置靠近和遠離佳焦點時，在無需重調焦距的情況下保持所需圖像質量（在對比度下的空間頻率）的能力。景深還適用于具有復雜幾何結構或不同高度特征的物體。當物體放置得過近或過遠而偏離設定的鏡頭焦距時，物體會變得模糊，分辨率和對比度也都會受到影響。因此，只有同時定義了關聯分辨率和對比度的景深才有意義。許多目標都可以用來直接測量成像系統景深并對其設置基準；Choosing the Correct Test Target詳細介紹了這些目標。

景深需要分辨率

“這個鏡頭是否具有良好的景深？”盡管這是一個普通問題，但在不使用特定物體細節尺寸或像方頻率的條件下卻難以量化它。細節越小，需要解析的空間頻率越高，而鏡頭可產生的景深也越小。景深曲線可用于查看鏡頭在特定細節尺寸下，給定景深范圍內的實際表現（鏡頭性能曲線）。這些圖形不僅考慮了與f/#設置相關的理論限制，還權衡了鏡頭設計本身的像差影響。

圖1中顯示了在固定頻率20lp/mm（圖像細節）下，工作距離范圍內（X軸）的對比度（Y軸）。請注意圖1a（在f/2.8下設置）和圖1b（在f/4下設置）之間的景深差別。還需注意的是，由于放大倍率減小，佳焦點以外有比佳焦點和鏡頭之間更多的可用景深。圖形本身包含不同的彩色線條，表示圖像落到傳感器上的不同位置。

圖 1: 鏡頭在f/2.8(a)和f/4(b)下的景深曲線。

圖2采用與圖1a相同的鏡頭，但它們的工作距離不同。請注意，較長的工作距離下景深會增加。后，隨著鏡頭朝無限遠聚焦，會發生超焦距情形。這種情形在一切物體都具有相同焦距的距離處實現。

圖 2: 鏡頭在f/2.8、工作距離200mm(a)和工作距離500mm(b)下的景深曲線。請注意，(b)的縮放比例大得多。

f/#如何影響景深，概念

更改鏡頭的f/#會更改景深，如圖3所示。對于圖3中所示的每種配置，都有兩束光線。黑色虛線代表的光束顯示了其從物體移到鏡頭系統時信息的分布情況。隨著物體不斷遠離佳焦點位置（虛線相交處），物體細節會移動到更廣的錐形區域。錐形分布得越寬，該距離處來自鏡頭的信息與其周圍的所有其他信息的界限越模糊。鏡頭的f/#可控制錐形擴展的速度，進而控制在給定距離實際上有多少信息或細節模糊成一片。

圖 3: 高和低f/#鏡頭的景深的幾何表示法。

圖中還有一個紅色錐形，用角度表示了系統的分辨率。其中，兩個錐形的線條相交處可界定整個景深范圍。f/#越低，黑色虛線擴展得越快，景深越低。

隨著細節變小，圖3a和3b中的光束一起靠近，加快了這種效果。后，f/#增加太多會由于達到鏡頭的衍射極限而造成較小的細節變得模糊，因為鏡頭的極限分辨率與f/#成反比。此限制意味著，雖然增加f/#總會增加景深，但可解析（即使在佳焦點下）的特征尺寸也會變大。有關衍射極限及其與f/#的關系的更多信息，請參見衍射限制。在此區域內利用短波長的確情有可原，并可通過多種方式挽回分辨率損失。有關更改波長影響系統性能的更多信息，詳見波長對性能的影響。

一般來說，當鏡頭在較短工作距離聚焦時，大錐角會導致錐形在佳焦點兩側很快發散，造成景深有限。對于在較長工作距離下聚焦的物體，光束躍遷率會下降，并且景深會增加。

示例：f/#對物體的影響，特寫視圖

圖4描述了f/2.8(a)和f/8(b)下受檢測物體中心的光束。垂直線條表示以2mm為增量從佳焦點移開并靠近鏡頭。每條垂直線上都有一個方形，表示單一像素細節。圖4a展示了隨著光束寬度超過特征尺寸，所需細節的數量快速變為每個光束的有限部分。在圖4b中，光束擴展要慢許多，細節大于所顯示的所有距離的光束直徑，使其成為主要的信息貢獻因素，因此更容易區分。

圖 4: f/2.8(a)和f/8(b)下受檢測物體中心的光束圖解。

圖5顯示了與圖4相同類型的圖解，但前者具有代表景深中多點的錐形，實際上是代表線對的斷續信息。圖中光束的重疊部分顯示了信息如何比圖5b更快地匯聚在一起。該示例展示了來自兩個不同物體細節的信息如何因較低的f/#而模糊成一片。在圖5b中，由于鏡頭的f/#較高而未發生這種情況。

圖 5: f/2.8(a)和f/8(b)下視場中心部分內光束圖解。

焦深

焦深作為景深像方的補充，與鏡頭傳感器一側的聚焦品質會如何隨傳感器移動（物體保持原位）變化相關。焦深決定鏡頭的圖像平面與傳感器平面本身之間可容忍的翻轉與傾斜量。f/#越低，焦深減少越多，傾斜對達到傳感器內佳焦點所產生的影響也會越大。

需要理解的是，如果沒有進行有效的調整，傳感器和所用鏡頭之間總是存在一定的正交性變化；圖6顯示了該問題是如何出現的。人們普遍認為，涉及焦深的問題只會出現在大感測器上，但實際上，此問題與傳感器尺寸無關。如圖6中推理所示，焦深在很大程度上取決于像素數量，而與陣列或像素大小無關。隨著傳感器像素計數增加，這一問題只會被放大。特別是在許多線性掃描應用中，大陣列和低f/#會著重在物體、鏡頭和傳感器之間進行仔細調整的需求。

圖 6: 傳感器相對于光軸傾斜的方式會影響焦深。

傳感器傾斜的影響

圖7顯示了使用470nm照明的35mm鏡頭。圖7a設置為f/2.8，圖7b設置為f/5.6。兩個圖形都達到了150lp/mm，大致為使用3.45μm像素的傳感器的奈奎斯特極限。很容易看出，圖7a中的性能要大大優于圖7b，使用f/2.8設置下的鏡頭會在給定的物體平面中提供別的成像品質。但是，如上一部分所討論的，相對于傳感器的傾斜將會對系統產生的實際圖像品質產生負面影響：像素數量越高，影響越大。

圖 7: 35mm鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下的MTF性能。請注意，在每種情況下，都幾乎獲得了衍射極限的分辨率。

圖8中分析了圖7中采用的35mm鏡頭的f/2.8和f/5.6的焦深。在兩幅圖中，右邊的垂直線表示整個圖像的佳焦點。佳焦點左側的每條半垂直線條表示靠近鏡頭背面12.5μm的位置。這些圖模擬了假設分別從傳感器中心到邊角翻轉/傾斜12.5μm和25μm時的像素位置。藍色光束位于圖像中心，而黃色和紅色光束位于圖像邊角。黃色和紅色光束表示假定為3.45μm像素的傳感器上的一個線對周期。請注意圖8a中f/2.8處，在變換到12.5μm傾斜位置時，黃色和紅色光束之間已經出現了相互滲透的情況。移到25μm時，紅色光束現在覆蓋了兩個完整像素，并且越過黃色光束的一半，導致了嚴重的模糊。在圖8b中，在f/5.6下，我們發現，在整個25μm傾斜范圍內，黃色和紅色光束保持在一個像素中。請注意，翻轉/傾斜位于此像素中心時，藍色像素的位置不會改變。

圖 8: 相同35mm焦距鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下的像方中的光束。藍色光束位于圖像中心，而紅色和黃色光束位于圖像邊角。

圖9描述了假定如圖8所示傾斜25μm時，此35mm鏡頭圖像邊角的MTF性能變化。圖9a顯示了鏡頭在f/2.8下的新性能，請注意，相較于圖7a，其性能出現了顯著下降。圖9b顯示了在f/5.6下的性能改變，相較于7b，其改變較小。重要的是，此鏡頭在f/5.6下將大大超過f/2.8設置下的性能。在f/5.6下運行系統的缺陷是光線會減少三倍；這在高速和線性掃描應用中會產生問題。后，假設傳感器沿傳感器中心傾斜，傳感器上方和下方（及其視場中對應的點）會因傾斜而出現性能下降，這是因為光束將在佳焦點后擴展。世界上并不存在兩個*相同的相機和鏡頭組合。在構建多個系統時，這個問題可能具有不同程度的重要性。

圖 9: 35mm鏡頭在f/2.8(a)和f/5.6(b)下并且圖像平面傾斜造成z軸偏移25μm時的MTF性能。

為了克服這些問題，應該使用具有較高公差控制能力的相機和鏡頭。此外，對于傳感器來說，某些鏡頭具有翻轉/傾斜控制機制來積極克服這種影響。還必需注意，某些線性掃描傳感器可能具有波狀處，這意味著它們并不*平坦；這無法通過翻轉/傾斜控制來減輕或消除。